若双曲线x^2-y^2=1的左支上一点P(a,b)到直线x-y=0的距离为√2,求a+b的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:19:29
若双曲线x^2-y^2=1的左支上一点P(a,b)到直线x-y=0的距离为√2,求a+b的值

答案：a=-5/4 b=3/4 a+b=-1/2

求详细过程！

因为点P(a,b)在椭圆上，所以P也可以表示为[a,根号下(a^2-1)]

用点线距离公式得到 a-根号下(a^2-1)的绝对值是2

因为根号下(a^2-1)绝对是个非负数，a有小于0（因为P点在左边的一支）

所以a-根号下(a^2-1)必为负，所以去绝对值符号的时候要注意

得到 根号下(a^2-1)-a=2

解得a=-5/4(经检验) b=3/4

所以a+b=1/2